This is default featured slide 1 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 2 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 3 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Thursday 29 October 2015

Quadratics Inequalities

Solving Quadratic Inequalities

... and more ...

Quadratic

Quadratic Equation (in Standard Form) looks like:
Quadratic Equation
A Quadratic Equation in Standard Form
(ab, and c can have any value, except that a can't be 0.)
That is an equation (=) but sometimes we need to solve inequalities like these:
Symbol
 
Words
 
Example
>
 
greater than
 
x2 + 3x > 2
<
 
less than
 
7x2 < 28
 
greater than or equal to
 
5 ≥ x2 − x
 
less than or equal to
 
2y2 + 1 ≤ 7y

Solving

Solving inequalities is very like solving equations ... we do most of the same things.
When solving equations we try to find points
such as the ones marked "=0"
Graph of Inequality
But when we solve inequalities we try to find interval(s),
such as the one marked "<0"
So this is what we do:
  • find the "=0" points
  • in between the "=0" points, are intervals that are either
    • greater than zero (>0), or
    • less than zero (<0)
  • then pick a test value to find out which it is (>0 or <0)
Here is an example:

Example: x2 − x − 6 < 0

x2 − x − 6 has these simple factors (because I wanted to make it easy!):
(x+2)(x−3) < 0

Firstly, let us find where it is equal to zero:
(x+2)(x−3) = 0
It is equal to zero when x = −2 or x = +3
because when x = −2, then (x+2) is zero
and when x = +3, then (x−3) is zero

So between −2 and +3, the function will either be
  • always greater than zero, or
  • always less than zero
We don't know which ... yet!
Let's pick a value in-between and test it:
At x=0:  x2 − x − 6  =  0 − 0 − 6
=  −6

So between −2 and +3, the function is less than zero.
And that is the region we want, so...
x2 − x − 6 < 0 in the interval (−2, 3)

Note: x2 − x − 6 > 0 on the interval (−∞,−2) and (3, +∞)

And here is the plot of x2 − x − 6:
  • The equation equals zero at −2 and 3
  • The inequality "<0" is true between −2 and 3.
 x^2-x-6


What If It Doesn't Go Through Zero?

x^2-x-1
Here is the plot of x2 − x + 1
There are no "=0" points!
But that makes things easier!
Because the line does not cross through y=0, it must be either:
  • always > 0, or
  • always < 0
So all we have to do is test one value (say x=0) to see if it is above or below.

A "Real World" Example

A stuntman will jump off a 20 m building.

A high-speed camera is ready to film him between 15 m and 10 m above the ground.

When should the camera film him?
We can use this formula for distance and time:
d = 20 − 5t2
  • d = distance above ground (m), and
  • t = time from jump (seconds)
(Note: if you are curious about the formula, it is simplified from d = d0 + v0t + ½a0t2 , where d0=20v0=0, and a0=−9,81, the acceleration due to gravity.)
OK, let's go.

First, let us sketch the question:

Jump Sketch
The distance we want is from 10 m to 15 m:
10 < d < 15
And we know the formula for d:
10 < 20 − 5t2 < 15

Now let's solve it!

First, let's subtract 20 from both sides:
−10 < −5t2 <−5

Now multiply both sides by −(1/5). But because we are multiplying by a negative number, the inequalities will change direction ... read Solving Inequalities to see why.
> t2 > 1

To be neat, the smaller number should be on the left, and the larger on the right. So let's swap them over (and make sure the inequalities still point correctly):
1 < t2 < 2

Lastly, we can safely take square roots, since all values are greater then zero:
√1 < t < √2
We can tell the film crew:
"Film from 1,0 to 1,4 seconds after jumping"

Higher Than Quadratic

The same ideas can help us solve more complicated inequalities:

Example: x+ 4 ≥ 3x2 + x

First, let's put it in standard form:
x3 − 3x− x + 4 ≥ 0
This is a cubic equation (the highest exponent is a cube, i.e. x3), and is hard to solve, so let us graph it instead:
Graph of Inequality
The zero points are approximately:
  • −1,1
  • 1,3
  • 2,9
And from the graph we can see the intervals where it is greater than (or equal to) zero:
  • From −1,1 to 1,3, and
  • From 2,9 on
In interval notation we can write:
Approximately: [−1,1, 1,3] U [2,9, +∞)

Monday 26 October 2015

Islamic Inspiring Quotation

Berikut ini adalah sebagian  ‘Pepatah Kata Mutiara Bahasa Arab’ atau  juga biasa disebut dengan Mahfuzat, Muqtathafat, Syair dan lain-lain. Mahfudzat ini diambil dari Al Qur’an, Hadits, Atsar Shahabat Nabi dan Nasehat serta Irsyadat para ulama salaf dan kholaf. Kata-kata mutiara ini diajarkan di kelas 1 TMI/KMI yang setara dengan kelas VII MTs/SMP dan kelas intensif di semester awal.
Mahfudzat merupakan salah-satu pelajaran yang bertujuan memberikan motivasi untuk hidup sukses dan juga memperindah kemampuan Bahasa Arab santri di pesantren kami dan pesantren-pesantren lainnya yang berbasis kurikulum Pondok Modern Darussalam Gontor Ponorogo Jawa Timur. Semoga bermanfaat.
1.                       من سار على الدرب وصل  
Barang siapa berjalan pada jalannya, maka dia  akan sampai (pada tujuannya)
2.                       من جدّ وجد
Barang siapa bersungguh-sungguh, maka dia akan mendapatkan (kesuksesan)
3.                       من صبر ظفر
Barang siapa yang bersabar, maka dia akan beruntung
4.                       من قلّ صدقه قلّ صديقه
Barang siapa yang sedikit kejujurannya, sedikit pulalah temannya
5.                       جالس أهل الصدق والوفاء
Bergaulah dengan orang yang jujur dan menepati janji
6.                       مودّة الصديق تظهر وقت الضيق
Kecintaan seorang teman itu, akan tampak pada waktu kesempitan
7.                       ومااللذّة إلا بعد التعب
Tidak ada kenikmatan kecuali setelah kepayahan
8.                       الصبر يعين على كلّ عمل
Kesabaran itu akan menolong segala pekerjaan
9.                       جرّب ولاحظ تكن عارفا
Cobalah dan perhatikanlah, niscaya kau jadi orang yang tahu
10.               اطلب العلم من المهد إلى اللحد
Tuntutlah ilmu sejak dari buaian hingga liang kubur
11.               بيضة اليوم خير من دجاجة الغد
Telur hari ini lebih baik daripada ayam esok hari
12.               الوقت أثمن من الذّهب
Waktu itu lebih berharga daripada emas
13.               العقل السليم في الجسم السليم
Akal yang sehat itu terletak pada badan yang sehat
14.               خير جليس في الزمان كتاب
Sebaik-baik teman duduk pada setiap waktu adalah buku
15.               من يزرع يحصد
Barang siapa yang menanam pasti akan memetik (mengetam)
16.               خير الأصحاب من يدلّك على الخير
Sebaik-baik teman itu ialah yang menunjukkan kamu kepada kebaikan
17.               لولا العلم لكان الناس كالبهائم
Kalaulah tidak karena ilmu niscaya manusia itu seperti binatang
18.               العلم في الصغر كالنقش على الحجر
Belajar diwaktu kecil itu, bagaikan mengukir di atas batu
19.               لن ترجع الأيّام التي مضت
Tidak akan pernah kembali lagi hari-hari yang telah berlalu
20.               تعلمنّ صغيرا واعمل به كبيرا
Belajarlah di waktu kecil dan beramalah dengannya di waktu besar
21.               العلم بلا عمل كالشجر بلا ثمر
Ilmu tanpa amal/praktek bagaikan pohon yang tidak berbuah
22.               الاتّحاد أساس النجاح
Persatuan adalah pangkal keberhasilan
23.               لا تحتقر مسكينا وكن له معينا
Jangan engkau menghina orang miskin dan jadilah penolong baginya
24.               الشرف بالأدب لا بالنسب
Kemuliaan itu karena adab kesopanan (budi pekerti) bukan karena keturunan
25.               سلامة الإنسان في حفظ اللسان
Keselamatan manusia itu terdapat dalam penjagaan lidahnya (perkataannya)
26.               آداب المرء خير من ذهبه
Adab seseorang itu lebih baik (lebih berharga) daripada emasnya (kekayaannya)
27.               سوء الخلق يعدى
Budi pekerti/akhlaq yang buruk itu menular
28.                آفة العلم النسيان
Bencananya ilmu  adalah lupa
29.               إذا صدق العزم وضح السبيل
Jika ada kemauan yang sungguh-sungguh, pasti terbukalah jalannya
30.               لا تحتقر من دونك فلكلّ شيئ مزيّة
Jangan menghina seseorang yang lebih rendah daripada kamu, karena setiap orang mempunyai kelebihan
31.               أصلح نفسك يصلح لك الناس
Perbaikilah dirimu sendiri, niscaya orang-orang lain akan baik padamu
32.               فكّر قبل أن تعزم
Berpikirlah dahulu sebelum kamu berbuat.
33.               من عرف بعد السفر استعدّ
Barang siapa yang tahu jauhnya sebuah perjalanan, hendaklah dia bersiap-siap
34.               من حفر حفرة وقع فيها
Barang siapa yang menggali lobang, maka akan terperosoklah ia di dalamnya
35.               عدوّ عاقل خير من صديق جاهل
Musuh yang pandai itu lebih baik daripada sahabat yang bodoh
36.                من كثر إحسانه كثر إخوانه
Barang siapa banyak perbuatan baiknya, maka banyak pulalah temannya
37.               اجهد ولا تكسل ولا تك غافلا فالندامة العقبى لمن يتكاسل
Bersungguh-sungguhlah, jangan bermalas-malasan dan jangan pula lengah, karena penyesalan itu resiko bagi orang yang bermalas-malasan
38.               لا تؤخّر عملك إلى الغد ما تقدر أن تعمله اليوم
Janganlah menunda pekerjaanmu hingga esok hari, sesuatu yang kamu dapat mengejakannya hari ini
39.               اترك الشرّ يتركك
Tinggalkanlah kejahatan, niscaya ia (kejahatan itu) akan meninggalkanmu
40.               خير الناس أحسنهم خلقا وأنفعهم للناس
Sebaik-baik manusia adalah yang terbaik budi pekertinya dan yang paling bermanfaat bagi manusia lainnya
41.               في التأنّي السلامة وفي العجلة الندامة
Di dalam kehati-hatian itu terdapat keselamatan, dan di dalam ketergesa-gesaan itu terdapat penyesalan
42.               ثمرة التفريط الندامة وثمرة الحزم السلامة
Buah kelengahan adalah penyesalan dan buah kecermatan adalah keselamatan
43.               الرفق بالضعيف من خلق الشريف
Berlemah lembut kepada orang yang lemah itu termasuk perangai orang yang mulia (terhormat)
44.               فجزاء سيّئة سيّئة مثلها
Balasan suatu kejahatan  adalah kejahatan yang sama dengannya
45.               ترك الجواب على الجاهل جواب
Tidak menjawab  (pertanyaan) orang yang bodoh  adalah suatu jawaban
46.               من عذب لسانه كثر إخوانه
Barang siapa manis tutur katanya (perkataannya) maka banyaklah temannya
47.               إذا تمّ العقل قلّ الكلام
Apabila akal seseorang telah sempurna maka sedikitlah bicaranya
48.               من طلب أخا بلا عيب بقي بلا أخ
Barang siapa yang mencari teman tanpa bercela, maka ia akan selamanya tidak mempunyai teman
49.               قل الحقّ ولو كان مرّا
Katakanlah  kebenaran itu walaupun pahit
50.                خير مالك ما نفعك
Sebaik-baik hartamu adalah yang bermanfaat bagimu
51.                خير الأمور أوسطها
Sebaik-baik perkara itu adalah pertengahanya (yang sedang-sedang saja)
52.               لكلّ مقام مقال ولكلّ مقال مقام
Setiap tempat mempunyai perkataan masing-masing, dan untuk setiap perkataan memiliki tempat masing-masing
53.               إذا لم تستحي فاصنع ما شئت
Apabila engkau tidak malu, maka berbuatlah sekehendakmu (apa yang engkau kehendaki)
54.               ليس العيب لمن كان فقيرا بل العيب لمن كان بخيلا
Bukanlah cela itu bagi orang yang miskin, tapi cela itu terletak pada orang yang kikir
55.               ليس اليتيم الذي قد مات والده بل اليتيم يتيم العلم والأدب
Bukanlah yang dinamakan anak yatim itu yang telah meninggal orang tuanya, tapi (sebenarnya) anak yatim itu adalah yang tidak memiliki ilmu dan budi pekerti
56.               لكلّ عمل ثواب ولكلّ كلام جواب
Setiap pekerjaan itu ada upahnya, dan setiap perkataan itu ada jawabannya
57.               وعامل الناس بما تحبّ منه دائما
Dan pergaulilah manusia itu dengan apa-apa yang engkau sukai daripada mereka semuanya
58.               هلك امرؤ لم يعرف قدره
Hancurlah seseorang yang tidak tahu kemampuan dirinya sendiri
59.               رأس الذنوب الكذب
Pokok dosa itu adalah kebohongan
60.               من ظَلم ظُلم
Barang siapa yang menganiaya niscaya akan dianiaya
61.                ليس الجمال بأثواب تزيّننا إنّ الجمال جمال العلم والأدب
Bukanlah kecindahan itu dengan pakaian yang menghiasi kita, sesungguhnya kecantikan itu ialah kecantikan dengan ilmu dan kesopanan
62.               لا تكن رطبا فتعصر ولا تكن يابسا فتُكسّر
Janganlah engkau bersikap lemah sehingga kamu akan ditindas, dan janganlah kamu bersikap keras sehingga kamu akan dipatahkan
63.                من أعانك على الشرّ ظلمك
Barang siapa menolongmu dalam kejahatan maka sungguh ia telah menyesatkanmu
64.               إخي لن تنال العلم إلا بستّة سأنبيك عن تفصيلها ببيان:
ذكاء وحرص واجتهاد ودرهم وصحبة أستاذ وطول زمان
Saudaraku! Kamu tidak akan mendapatkan ilmu, kecuali dengan enam perkara, akan aku beritahukan perinciannya dengan jelas : Kecerdasan, Kethoma’an (terhadap ilmu),  Kesungguhan, Harta benda (bekal), Akrab, Dekat, Ta’at kepada guru serta Waktu yang panjang
65.               العمل يجعل الصعب سهلا
Bekerja itu membuat yang sukar menjadi mudah
66.               من تأنىّ نال ما تمنىّ
Barang siapa berhati-hati niscaya akan mendapatkan apa-apa yang  dicita-citakannya
67.               اطلب العلم ولو بالصين
Tuntutlah ilmu walaupun di negeri Cina
68.               النظافة من الإيمان
Kebersihan adalah bagian dari iman
69.               إذا كثر المطلوب قل المساعد
Kalau banyak permintaannya maka sedikitlah penolongnya
70.               لا خير في لذّة تعقب ندما
Tidak ada kebaikan dari suatu kenikmatan yang menyebabkan penyesalan
71.               تنظيم العمل يوفّر نصف الوقت
Manajemen pekerjaan itu akan menghemat separuh waktu
72.               رُبّ أخ لم تلده أمّه
Betapa banyak saudara yang tidak dilahirkan oleh satu ibu
73.               داووا الغضب بالصمت
Obatilah kemarahan itu dengan diam
74.               الكلام ينفذ مالا تنفذه الإبر
Perkataan itu dapat menembus apa yang tidak bisa ditembus oleh jarum
75.               ليس كلّ ما يلمع ذهبا
Bukanlah setiap sesuatu yang mengkilat itu emas
76.                سيرة المرء تنبئ عن سريرته
Gerak-gerik seseorang itu menunjukkan isi hatinya
77.                قيمة المرء بقدر ما يحسنه
Derajat seseorang itu sebesar  kebaikan yang telah diperbuatnya
78.               صديقك من أبكاك لا من أضحكك
Temannmu ialah orang yang membuatmu menangis bukan orang yang membuatmu tertawa
79.               عثرة القدم أسلم من عثرة اللسان
Tergelincirnya kaki itu lebih selamat daripada tergelincirnya lidah
80.               خير الكلام ما قلّ ودلّ
Sebaik-baik perkataan  ialah yang sedikit dan jelas
81.               كلّ شيئ إذا كثر رخص إلا الأدب
Segala sesuatu apabila banyak menjadi murah kecuali budi pekerti
82.               أوّل الغضب جنون وآخره ندم
Permulaan marah  adalah kegilaan dan akhirnya adalah penyesalan
83.               العبد يضرب بالعصا والحرّ يكفيه بالإشارة
Hamba sahaya itu harus dipukul dengan tongkat, dan orang yang merdeka  cukup dengan isyarat
84.               انظر ما قال ولا تنظر من قال
Perhatikanlah apa-apa yang diucapkan dan janganlah meperhatikan siapa orang yang mengatakannya
85.               الحسود لا يسود
Orang yang pendengki itu tidak akan menjadi mulia
86.               الأعمال بخواتمها
Tiap-tiap pekerjaan itu dengan penyelesaiannya
87.               إلهي لست للفردوس أهلا#  ولا أقوى على النار الجحيم
Wahai Tuhanku ! Aku bukanlah ahli surga, tapi aku tidak kuat dalam neraka Jahim
88.               فهب لي توبة واغفر ذنوبي #  فإنّك غافر الذنب العظيم
Maka berilah aku taubat (ampunan) dan ampunilah dosaku, sesungguhnya engkau Maha Pengampun dosa yang besar
89.               ذنوبي مثل أعداد الرمال #  فهب لي توبة ياذاالجلال
Dosaku bagaikan bilangan pasir, maka berilah aku taubat wahai Tuhanku yang memiliki keagungan
90.               وعمري ناقص في كلّ يوم #  وذنبي زائد كيف احتمالي
Umurku ini setiap hari berkurang, sedang dosaku selalu bertambah, bagaimana aku menanggungnya
91.               إلهي عبدك العاصي أتاك #  مقرّا بالذنوب وقد دعاك
Wahai, Tuhanku ! Hamba Mu yang berbuat dosa telah datang kepada Mu dengan mengakui segala dosa, dan telah memohon kepada Mu
92.               فإن تغفر فأنت لذاك أهل  # فإن تطرد فمن نرجو سواك
Maka jika engkau mengampuni, maka Engkaulah yang berhak mengampuni,
Jika Engkau menolak, kepada siapakah lagi aku mengharap selain kepada Engkau?
93.               في أيّ أرض تطأ فأنت مسؤول عن إسلامها
Di manapun anda berada, maka anda bertanggung jawab terhadap keislamannya
94.               المحافظة على القديم الصالح والأخذ بالجديد الأصلح
Melestarikan (nilai-nilai) lama yang relevan dan mengadopsi (metode) baru yang lebih relevan
95.               الدهر يومان : يوم لك و يوم عليك
Masa itu ada dua : saat kebahagiaan dan saat kesedihan
96.               من عرف لغة قوم سلم من مكرمهم
Barang siapa menguasai bahasa suatu kaum, maka ia akan selamat dari tipu daya mereka
97.               الحقّ يعرف بالدليل لا بالقليل ولا الكثير
Kebenaran itu harus berdasarkan wahyu dan bukti, bukan karena sendikit atau banyaknya (yang melakukan/mengikuti)
98.               ومن طلب العلى سهر الليالى
Barang siapa yang mencari ketinggian derajat, hendaklah ia qiyamullail (sholat malam)
99.               الإسلام يعلو ولا يعلا عليه
Islam itu agama tertinggi dan tidak ada yang bisa menandinginya
100.      ليس منّا من لم يرحم صغيرنا ولم يوقّر كبيرنا
Bukanlah termasuk golongan kami (umat Nabi Muhammad SAW), orang yang tidak menyanyangi yang yunior dan tidak menghormati senior.